数学 · 知识点精讲

五年级 困难

生活中的可能性——用分数描述可能性大小

通过班级抽奖、掷骰子、摸球等生活实例，学会用分数准确描述事件发生的可能性大小，理解等可能事件的概念，并能通过列举所有结果来计算复杂事件的可能性。

可能性 概率 分数 树状图

👁 6 阅读 2026-07-26

五年级 困难

可能性（概率初步）——学会用数学判断“运气”

通过生活实例学习确定事件与不确定事件，掌握用分数表示可能性的大小，并能用列举、列表、树状图等方法求出所有可能结果，为更复杂的概率学习打下基础。

可能性 概率初步 不确定事件 树状图

👁 5 阅读 2026-07-26

五年级 中等

可能性（概率初步）

从生活中有趣的随机现象出发，认识“一定”“不可能”“可能”三种情况，学会用分数表示事件发生的可能性大小，能列举简单随机现象所有可能的结果。

可能性 概率初步 一定不可能可能 分数的应用

👁 5 阅读 2026-07-24

九年级 困难

概率初步

从日常抽奖问题出发，系统讲解概率的定义、等可能事件的概率计算方法（列表法和树状图），通过三个层层递进的例题（放回、不放回、转盘面积比）突破难点，并借助图形直观理解概率模型，最后指出常见误区与学习建议。

概率 树状图 列表法 等可能事件

👁 5 阅读 2026-07-26

九年级 简单

概率初步

从生活实例出发，理解随机事件、必然事件与不可能事件的含义，掌握概率的基本计算方法（列举法、树状图法、列表法），并能解决简单的概率问题。

概率 随机事件 树状图 列表法

👁 5 阅读 2026-07-26

九年级 困难

概率初步

掌握概率的定义及等可能事件概率的计算方法，学会利用树状图和列表法解决概率问题，并能区分有放回与无放回试验的概率计算。

概率 树状图 列表法 等可能事件

👁 5 阅读 2026-07-26

九年级 简单

概率初步

从生活常识出发，引入随机事件与概率的概念，学习用列举法（列表法、树状法）计算等可能事件的概率，并掌握概率的基本性质与简单应用。内容适合九年级学生，语言通俗，配有图形和典型例题。

概率初步 随机事件 列举法 树状图

👁 4 阅读 2026-07-26

高二 中等

排列与组合专题复习

从生活问题入手，系统梳理排列与组合的核心概念、公式推导、典型模型与易错点，通过对比树图直观理解有序与无序的区别，并以综合例题串联知识点，帮助高二学生构建完整的计数原理知识体系。

排列 组合 计数原理 树状图

👁 6 阅读 2026-07-26

高二 中等

计数原理——从生活到数学的计数智慧

通过直观的生活案例和树状图，讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的核心概念、适用条件及区别，帮助高二学生掌握基本计数方法，为后续排列组合学习打下坚实基础。

分类加法计数原理 分步乘法计数原理 树状图 排列组合基础

👁 5 阅读 2026-07-26